Question

求解一道大一线性代数题目

题目如下：
x1 - x2 - x3 + x4 = 0
求非线性方程组{ x1 - x2 + x3 - 3x4= 1 }的通解
2x1-2x2-4x3+6x4= -1

需要步骤与操作方法及其原因。谢谢了...

Answer 1

解: 增广矩阵 =
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
2 -2 -4 6 -1

r2-r1,r3-2r1
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -2 4 -1

r3+r2,r2*(1/2),r1+r2
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0

通解为: (1/2,0,1/2,0)' + c1(1,1,0,0)' + c2(1,0,2,1)'.

不清楚的地方就追问吧

追问

那请问为什么倒数第二步

1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -2 4 -1
的
0 0 2 -4 1 一行
要乘以 1/2 呢？

追答

化行简化梯矩阵
行简化梯矩阵的要求: 首非零元为1

追问

这句话 我看不懂...能叙述得通俗点么？

追答

非零行的首非零元: 就是从左往右 第一个不等于0的数

追问

就是 为什么 书上有的题目有这么化 有点题目却没有呢？这样化 需要的依据是什么？
还有就是 为什么
从
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -2 4 -1
到
r3+r2,r2*(1/2),r1+r2
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
的变换中

需要将：
r1+r2呢？

追答

这也是 行简化梯矩阵的要求: 非零行的首非零元所在列的其余元都是0

别再追问了, 超过3次 系统要扣分的
可消息我