Question

问一道大一线性代数题

设A,B为n阶矩阵，且满足2B^（-1）A=A-4E，其中E为n阶单位矩阵，证明B-2E为可逆矩阵，并求（B-2E）^(-1)

衷心感谢每位回答者！

Answer 1

证明
2B^(-1)A=A-4E
左乘B
2BB^(-1)A=BA-4BE
2EA=BA-4BE
4BE=BA-2EA
4BE=(B-2E)A
右乘B^(-1)
4BEB^(-1)=(B-2E)AB^(-1)
4BB^(-1)=(B-2E)AB^(-1)
4E=(B-2E)AB^(-1)
E=(B-2E)[(1/4)(AB^(-1)]
∴B-2E可逆，(B-2E)^(-1)=(1/4)[AB^(-1)]
希望采纳

Answer 2

@#$%^&*()(*&^%$