Question

等比数列 Sm=m/n Sn=n/m 则Sm+n的范围

Answer 1

此题条件应是等差数列吧，m≠n!

由等差数列的前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2
=d/2•n²+(a1-d/2)n
所以Sn可以表示为Sn=An²+Bn.
∴Sm=Am²+Bm， Sn= An²+Bn，Sm+n=A(m+n)²+B(m+n)
由已知得：Am²+Bm= m/n An²+Bn=n/m
两式相减得：A(m-n)²+B(m-n)= m/n- n/m
A(m-n)²+B(m-n)=( m²-n²)/(mn)
所以 A(m+n)+B=( m+n)/(mn)
从而Sm+n=A(m+n)²+B(m+n)= ( m+n)²/(mn)
>(2√(mn))²/(mn)=4.(∵m≠n)
即：Sm+n>4.