Question

对于正实数a，b，总有a＋b-2√ab＝（√a-√b）²≥0，即a＋b≥2√ab。现已知x＋2y＝2后面题目请看问题

接着后面（x＞0，y＞0），则1/x＋1/y的最小值为（ ）
A、2＋√2 B、3√2 C3＋√2 D、3/2＋√2

“√”是根号 “ /”是除号

Answer 1

答案选D，本题主要考察的就是1的整体带入，由条件x＋2y＝2等式两面同时除以2得x/2+y=1,然后把1/x+1/y中的分子的1全部换成x/2+y,
得1/x+1/y=(x/2+y)/x+(/2+y)/y=1/2+y/x+x/2y+1=3/2+y/x+x/2y
又因为x>0,y>0
所以y/x+x/2y≥2√(1/2)=√2
所以1/x+1/y=3/2+y/x+x/2y≥3/2＋√2
所以选D

Answer 2

解：由直线方程得：x=2-2y代入
d=1/x＋1/y
d=1/2(1-y)+1/y
d=(2-y)/(2y-2y²)
2dy²-(1+2d)y+2=0
△=(1+2d)²-8*2d
=4d²+4d-16d+1
=4d²-12d+1>=0
△'=12²-4*4=2*8*8
d>=12+8√2 /(2*4)
d>=3/2+√2 .选D。

Answer 3

2=x+2y≥2√2xy 可以退出xy小于等于1/2

然后1/x＋1/y≥2√(1/xy)=2/√xy

代入以后得到答案2√2

Answer 4

选D
x＋2y＝2 ，可整理成：x/2+y=1
∴（1/x＋1/y）=（1/x＋1/y）×（x/2+y）= 3/2+（y/x+x/2y） ≥ 3/2+2√1/2= 3/2+√2，
当且仅当y/x=x/2y时，取最小值。

Answer 5

D