Question

已知a,b是正实数,求证:（a/√b） +（b/√a）≥√a+√b

Answer 1

因为a，b都是正实数，根据基本不等式：
（a/√b） +√b>=2√a
（b/√a） + √a ≥2√b
所以两式子相加再整理一下：（a/√b） +（b/√a）≥√a+√b

Answer 2

已知a＞0，b＞0，求证a/√ b+b/√ a≥√ a+√ b
解：当a〉b时则
a²-b²＞0
∴a²+b²（b-a）/(a-b)＞0
∴a²(a-b)+b²(b-a)＞0
∴a³+b³＞a²b+b²a,两边除以ab
∴a²/b+b²/a＞a＋b,两边都加2√（ab）
∴（a/√ b+b/√ a）²＞（√ a+√ b）²
∴a/√ b+b/√ a≥√ a+√ b
同理当a＜b时，也如上证明。当a=b时则相等。

Answer 3

还有个条件a>=b吧？