Question

奥数题求助

甲乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘坐36人，两代表团坐满若干车辆后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车，参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念，那么，拍完最后一张照片后，照相机里的胶卷还可以拍多少张照片？（每个胶卷可拍36张照片）

Answer 1

我们把最后一张车称为拼车。
拼车以外的其他车，分开坐的两团人数都是一辆车36人的整倍数，他们互相合影的张数也一定是36的倍数。同理，拼车的人，甲团的11人和乙团的25人与其他车上的对方团员合影张数，也都是36的倍数（因对方在其他车上的人数都是36的倍数）。
现在只剩下拼车上的两团人员互相合影的张数要计算了：
11×（36-11）＝275
275÷36＝7..........23
36-23＝13
拍完最后一张后，照相机里的胶卷还可拍13张照片。

Answer 2

简单的方法，令若干=0
那么甲只有11人，则乙有25人。
两两合拍，25 × 11＝275
每个胶卷可拍36
275/36=7余 23
还可以拍36-23=13张

需要通用的比较复杂的算法吗？

Answer 3

25x11=275/36=7余23
答23张

Answer 4

甲代表团=36a+11
乙代表团=36b+25
共拍照片=(36a+11)(36b+25)
=(36*36ab+25*36a+11*36b+275)
=36(36ab+25a+11b+7)+23
36-23=13
拍完最后一张照片后，照相机里的胶卷还可以拍13张照片。

Answer 5

解：设甲代表团单独用车a辆，甲代表团共36a+11人。乙代表团单独用车b辆，共36b+25人，
一共要照（36a+11）（36b+25）=36a*36b+36a*25+36b*11+11*25=36(36ab+25a+11b)+11*25
36(36ab+25a+11b)可被36整除
因此剩余照片数为11*25/36的余数23与36的差13

Answer 6

13张