Question

关于圆弧重心，高中物理。高分求解。

这是一个四分之一圆弧，半径R，如图放置在竖直平面，（虚线处无质量），圆弧质量为m，以圆心为支点，求重力力矩。
1.请先用微元法，就是把它分解成一个个小的△m，求其分别的对那点的力矩，再求和，
我用了每一段△m的弧度△l，所对的角度△θ，和这一小段在竖直方向上的投影△h，这几个参数求解，解出来是M（总力矩）=2mgR/π

这个答案应该没有错，一本竞赛书上有的。但还是请帮忙算一遍。
2，用重心直接求重力力矩，用网上查到的四分之一圆弧重心位置求重心力矩
（ 力臂为4R/(3π) )*mg
为什么不相等？？？？？？？？？？？？？

其实我想问的是，推广到一般的圆弧，可以先求出其重力对圆心的力矩，再求重心位置吗？照理说微元求重力力矩和重心求重力力矩是相等的呀，到底哪里错了呢???
谢谢！！
补上图。

Answer 1

我计算了一下，发现
微元法计算的结果是一根1/4铁丝对圆心的重力矩
后面的重心直接求重力力矩法求的是一块1/4圆面对圆心的重力矩
都没算错，但是是不同的东西

Answer 2

我用了每一段△m的弧度△l，所对的角度△θ，和这一小段在竖直方向上的投影△h，力臂是△m到竖直线（过圆心的竖直线）的垂直距离，不是弧线在水平线上的投影

Answer 3

而特特而特而特瑞特

Answer 4

网上的答案是1/4圆盘的重心，不是圆弧，圆弧的重心，你答案是对的

Answer 5

一 人