Question

1.极坐标系中 A(4,π/2)B(4, π/6),线段ABl两点间的距离和极坐标方程 2.已知直线的极坐标方

psin(θ+π/4）=2分之根号2，求极点到该直线的距离
3.在极坐标系中，直线θ=π/6,=2 ,截圆ρ=2cos(θ-π/6）(ρ属于R),所得弦长为?
4.在极坐标下，已知圆ρ=cosθ+sinθ,直线L;psin(θ-π/4）=2分之根号2 （1)求圆o及直线l直角坐标方程 (2）当θ属于(0，π)求直线C与o公共点的极坐标
要有详细过程

Answer 1

1、A(4,π/2)、B(4, π/6)两点的直角坐标分别为A(0,4)、B(2倍根号3,2)，于是AB两点间的距离为
AB^2=(2倍根号3-0)^2+(2-4)^2=16，故AB=4；
AB的直角坐标方程为：y-4=[(2-4)/(2倍根号3-0)]*(x-0)，即(根号3/3)x+y-4=0，相应的极坐标方程为(根号3/3)ρcosθ+ρsinθ-4=0；
2、直线的极坐标方程psin(θ+π/4)=(根号2)/2转化为直角坐标方程：ρsinθcosπ/4+ρcosθsinπ/4=(根号2)/2，即x+y-1=0，所以极点（原点）到该直线的距离为：
d=|0+0-1|/根号(1^2+1^2)=（根号2）/2；
3、,=2 是多余的吧？
直线θ=π/6，圆ρ=2cos(θ-π/6)的直角坐标方程分别为y=[(根号3)/3]x，x^2+y^2-(根号3)x-y=0
将y=[(根号3)/3]x代入x^2+y^2-(根号3)x-y=0中并整理得x^2-(根号3)x=0，即x=0或x=根号3
将求得的x值代入y=[(根号3)/3]x中，得y=0或y=1
所以直线θ=π/6截圆ρ=2cos(θ-π/6)所得弦的两个端点分别是A(0,0)与B(根号3,1)，故弦长为
AB^2=(根号3-0)^2+(1-0)^2=4，即AB=2；
4、（1）ρ=cosθ+sinθ，ρ^2=ρcosθ+ρsinθ，于是圆ρ=cosθ+sinθ直角坐标方程为x^2+y^2=x+y，即x^2+y^2-x-y=0；直线的极坐标方程psin(θ-π/4)=(根号2)/2转化为直角坐标方程：ρsinθcosπ/4-ρcosθsinπ/4=(根号2)/2，即x-y+1=0；
（2）联立x^2+y^2-x-y=0与x-y+1=0，解得直线与圆的交点坐标为(0,1)，即直线与圆的交点的极坐标为(1,π/2)。

Answer 2

1、距离为4。方程为pcosQ+根3倍sinQ=4倍根三
90°-30°=60° 又因为OA=OB，所以OAB等边，AB=4
AB化为直角坐标系点（0,4）（2倍根3，2）
求出直角方程
将x代换为pcosQ，y代换为psinQ即可
2、2分支根2
将sin(θ+π/4）展开成2分支根2倍（sinQ+cosQ），左右消二分支根二
x代换pcosQ，y代换psinQ即可
x+y=1
距离（0,0）点距离就是答案
3题中间那块=2没懂
4、圆O：(x-1/2)方+(y-1/2)方=1/2
直线：x-y=1
第二问拿直角方程联立完公共点自己导吧，困。
ρ=cosθ+sinθ直接两边同乘p，p方=x方+y方，x代换pcosQ，y代换psinQ即可，化简
psin(θ-π/4）=2分之根号2和1大同小异，直接展开sin，消去二分之根二，x-y=1
累死了

Answer 3

1.答案是4，首先A.B是同一个园上的两个点，那么两点的距离便是几何问题了。则三角形ABO是等边三角形，OA=OB=AB=4