Question

数学：尺规作图中，已知角平分线，其根据是构造两个全等三角形全等，它所利用的判定方法是？我觉得是sss.

尺规作图中，已知角平分线，其根据是构造两个全等三角形全等，它所利用的判定方法是？我觉得是SSS.

Answer 1

不同的作图法所用的判定依据不同，下面介绍两种作图法：

一、

如图所示，要求∠AOB的角平分线：

1. 以点O为圆心作圆弧CD，交OA于点C，交OB于点D（OC=OD）；

2. 再分别以点C、D为圆心，以大于CD长度的一半的长度为半径作圆弧相交于点E（CE=DE）；

3. 作射线OE，则射线OE为∠AOB的角平分线。

根据该作图法，可得在△OCE与△ODE中，OC=OD，CE=DE，且因为OE为两个三角形的公共边，三组对应边分别相等，

∴△OCE全等于△ODE（SSS），

∴∠COE=∠DOE，

∴射线OE为∠AOB的角平分线。

综上所述，该作角的平分线的方法是构造两个全等三角形，而判定这两个三角形全等的依据是“SSS”。

二、

如图所示，要求∠AOB的角平分线：

1. 以点O为圆心作圆弧CD，交OA于点C，交OB于点D（OC=OD）；

2. 再分别以过点C、D，作CE⊥OA于点C，DE⊥OB于点D，两线交于点E，

3. 作射线OE，则射线OE为∠AOB的角平分线。

根据该作图法，可得在Rt△OCE与Rt△ODE中，OC=OD，OE为两个三角形的公共边，两直角形的斜边和一条直角边分别对应相等，

∴Rt△OCE全等于Rt△ODE（HL），

∴∠COE=∠DOE，

∴射线OE为∠AOB的角平分线。

综上所述，该作角的平分线的方法是构造两个全等的直角三角形，判定这两个直角三角形全等的依据是“HL”。

Answer 2

我觉得是SAS，因为已知角平分线，所以两角相等，而SAS是：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，符合本题，所以为SAS。

Answer 3

（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧交角的两边于A、B，所以OA=OB， （2）分别以A、B为圆心，以大于1 2 AB长为半径画弧，两弧相交于点C，所以AC=BC， （3）作射线OC所以OC是△AOC与△BOC的公共边． 所以应该是SSS啊。。。

Answer 4

本来就是SSS啊，这个是作图的理由，根据这个作图我们可以知道这个是角平分线

Answer 5

SAS.ASA作角平分线的垂直平分线