Question

一道初二奥数题，急！！

在边长为1的等边三角形中任意取26个点，则总可找到两个点，使这两点间的距离不超过？
回答不超过的数量中最小的可能数据

1/6和1/7比较靠谱

Answer 1

我做出的答案是1/6，如果对的话，楼主给我发消息，我把思路和过程写下来。（不想把错误的东西写出来，一大堆，会误导别人的）

原来楼主没有答案啊？算了，看在你发了帖还知道关注的份上，给你写过程：

思路：首先要理解题目问的是什么。
这个数值不能大：边长只有1，你答2、3、4甚至更大，那当然符合题意，但显然不是正确答案。
这个数值不能小：答0.01，当然可能在某种特定点的分布情况下能够满足，但是不保证在所有符合题意的情况下都满足，因为在某些点的分布情况下，任何两点的距离都可以超过0.01。
明白了这一点，我们就知道题目要求的是一个“最短距离的最大值”

假设正三角形内有26个点，连接任意两点可以确定一条线段，连接任意三点可以确定一条线段（共线）或者一个三角形（不共线）。那么把这26个点的最外围的点连接起来所构成的图形（多边形）可以分割成若干三角形组合而成。26个点中有两点A、B，满足AB是这26个点中任意两点连线的最短线段。那么当AB增大时，其它线段长度都会相应增大（或保持不变）以继续满足AB是最短线段。根据三角形面积——周长定理，当AB增大时，三角形面积增大；而其它线段长度增大，三角形面积也增大；从而整个多边形的面积也会增大。因此要取得AB的最大值，这个多边形必须要尽可能大，那么就必须充分利用正三角形内部的空间，也就是说，这个多边形其实是与正三角形贴合的正三角形，那么26个点中有若干点在正三角形的三边上。

想明白这一点，就不难发现这26个点的分布是这样的：AB是最短线段，与AB最接近有一点C，ABC是等边三角形，边长是AB=a；有一点D，使得BCD是等边三角形，边长CD=a……
A点在大的正三角形的某一顶点；
B、C分别在两边上，BC平行于A点相对的底边；（第一行，2点）
D、F分别在两边，且AB=BD=AC=CF=a，DF//BC, E是DF中点，不难证得三角形BDE、CFE、BCE都是边长为a的正三角形；（第二行，3点）
以此类推，一直到第六行应该有7点，这样一共有28点，那么取消其中的任意2点即可。因此6a=1，a=1/6

Answer 2

答案是1/5，真巧，过来查语文资料就看到你了这题我们老师刚讲过方法类似楼上的，就是楼上的多算了一行，应该是5行，此为抽屉原理的典型例题

Answer 3

上面的想象的太简单了。。
为什么是取26个点？总可找到两个点，又是什么意思呢？
所以，我想这个答案是不超过1/7

Answer 4

边长1那就不超过边长1

Answer 5

1唉