【急】如图,弦AB和CD相交于圆O内一点P,并且和经过点P的直径成等角
如图所示，弦AB和CD相交于圆内一点P并且和经过点P的直径成等角。（1）求证：AB=CD；（2）若点P在圆O上，其他条件不变（1）中的结论是否仍然成立？若点P在圆O外呢？...
如图所示，弦AB和CD相交于圆内一点P并且和经过点P的直径成等角。
（1）求证：AB=CD；
（2）若点P在圆O上，其他条件不变（1）中的结论是否仍然成立？若点P在圆O外呢？画出图形并加以说明
要有步骤啊，谢谢。 展开
（1）求证：AB=CD；
（2）若点P在圆O上，其他条件不变（1）中的结论是否仍然成立？若点P在圆O外呢？画出图形并加以说明
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（1）作BD'⊥OP，BD'交⊙O于D'，交OP于Q，
则RtΔBPQ≌RtΔD'PQ，故∠BPQ＝∠D'PQ，即∠D'PB被PO平分；
又已知∠BPD被PO平分，由此可得D与D'重合。
因为现在知道的有∠C＝∠A，∠CDB＝∠ABD，BD＝BD，则ΔBCD≌ΔDAB，故AB＝CD，证。
（2）同上成立
则RtΔBPQ≌RtΔD'PQ，故∠BPQ＝∠D'PQ，即∠D'PB被PO平分；
又已知∠BPD被PO平分，由此可得D与D'重合。
因为现在知道的有∠C＝∠A，∠CDB＝∠ABD，BD＝BD，则ΔBCD≌ΔDAB，故AB＝CD，证。
（2）同上成立
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