Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD，连接AE。

（1）：求证：AE=AC
（2）；若AC平分∠BCD,AC垂直AB,试探究线段BC与AD之间的数量关系？请说明理由。

Answer 1

首先已知第一问成立，所以就有AE=CA，根据题意就有AD=BE，故∠ACD=∠ACE，因为三角形AEC中，AE=AC，故有∠AEC=∠ACE，再由等腰梯形的性质可得∠DAC=∠ACE=∠AEC，所以三角形ABE与三角形CDA全等，理由是SAS，所以BE=AD=DC=AB(等腰三角形ADC的两边相等）
至于∠ABE=∠BAC+∠ACE，因为AC⊥AB，∠BAC是直角，根据三角形的内角和等于180°，可知∠DAC=∠ACE=∠AEC=∠ACD=30°，所以BC=两倍的AB，理由是直角三角形中30°所对的直角边长是写变得一半，即BC=4，也可知道AE=2根号3，所以周长为（10+2根号3），面积是（4根号3），梯形的高是通过直角三角形BAC的面积转换计算得出的..

追问

看不懂，能不能以解答格式告诉我。
例如：因为AB=CD、梯形ABCD。 所以梯形ABCD是等腰梯形。 所以AC=BD。
因为AD平行BC、EB是BC的延长线、AD=BE。 所以AD平行且等于BE。
所以四边形AEBD是平行四边形。 所以AE=BD。
因为AC=BD、AE=BD。 所以AE=AC。

以上是第一问的解答格式及方法，能不能把第二问的解题方法也按这种格式打出来。谢谢了！！

追答

没了

Answer 2

解：（1）连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC；
（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB，
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2AD．

Answer 3

解：（1）连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC；
（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB，
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2AD．

Answer 4

(2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=BCD=2∠ACB，
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2AD．