Question

平面几何

三角形ABC的内切圆与中线BM有两个交点，它们恰好将BM三等分，则三边长之比为多少？

Answer 1

解：如图所示，设BD＝DE＝EM＝√2（题目只是要求算出三边之比，所以可以设为任何数，设为√2只是为了方便计算）

则有BH²＝BD·BE＝4，BH＝2，同理得：MG＝BF＝BH＝2

再设CH＝CG＝a， 则BC ＝CM ＝ AM＝2＋a，AC＝2CM＝4＋2a

由AF＝AG＝AM＋MG＝4＋a，得AB＝AF＋BF＝6＋a

再由三角形中线长公式：4BM²＝2（BC²＋AB²）－AC²

得72＝2（4＋4a＋a²＋36＋12a＋a²）－（16＋16a＋4a²）

解得：a=1/2，则BC＝5/2，AC＝5，AB＝13/2

所以，三边之比为：BC:AC:AB＝5:10:13

Answer 2

我昨天解答了这个问题，现在已经过了天一夜了，为什么还是见不到答案？