Question

已知定义在R上的函数f(x)满足以下条件:

1、f(1)=2;
2、当x〉0时f(x)〉1
3、对任意x、y属于R 都有f(x+y)=f(x).f(y)求证:1、f(0)=1
2、当x〈0时,0〈f(x)<1
急!!!!!!!!求解
急

Answer 1

1. 对任意x、y属于R 都有f(x+y)=f(x).f(y)
当x=1, y=0时
f(1)=f(1)*f(0)
因f(1)=2
所以f(0)=1
2. 当y=-x时
代入f(x+y)=f(x).f(y)
得f(0)=f(x)*f(-x)=1 f(-x)=1/f(x) (1)
已知当x〉0时f(x)〉1
则由(1)式：f(-x)<1
同时因f(x)>0
由(1)式：f(-x)>0
综上：当x>0(或-x<0)时，0<f(-x)<1
也即当x<0时，0<f(x)<1
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

我也急死了

Answer 3

x=1

Answer 4

模型是f(x)=2^X

令y=-x〉0
则f(0)=f(x)f(-x)，x〈0
∴f(x)=f(0)/f(-x)=1/f(-x)∈（0,1）