Question

数学排列组合问题

圆桌的9个位置上放着9样不同的点心和饮料，6位先生和3位女士共进早餐，3位女士两两部相邻的坐法有多少种？
答案是129600
详解
是不相邻

Answer 1

首先6男3女随便排，是9！，这是所有的情况。
然后让任意两个女的相邻，先是选人是C（3,2），然后把这两个人看成一个人，剩下的人随便排，是8！，然后这两个人可以互换位置，所以总共是C（3,2）*2*（8！）
但是，任意两个相邻中，会出现三个人全在一起，比如说ABC这种，既可以是选出了AB，C贴在后面，也可以是选出了BC，A在前边，所以这些被重复计算了，就应该是把三个人看成一个人，剩下随便拍，即7！，三个人同样随便排，是3！，总共是（3！）*（7！）。
所以，用整体减去部分，加回算重复的部分，就是：
（9！）-C（3,2）*2*（8！）+（3！）*（7！）
就是答案了。

Answer 2

选一个位置让第一个女生做有9种选法，剩下女生要做他旁边2种做法，即女生是9*2=18种坐法，剩下男生为6*5*4*3*2*1=7200，故7200*18=129600种坐法

追问

是不相邻

追答

9*6*5*(6*5*4*3*2*1-2*5*4*3*2*1)
括号外，第一个女生做下，9种选法，然后两男生坐他旁边*6*5
括号内，剩下人随便坐6*5*4*3*2*1，减掉两女生一起的情况2*5*4*3*2*1

Answer 3

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