如图，在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线。试证明:AC=AB+BD
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因为,∠B=2∠C，所以，∠B>∠C，于是AC>AB。由于AD是角平分线，所以，沿直线AD把三角形ABD翻折，使点B落在AC上的点E处。（在AC上截取AE=AB也行）
则AE=AB，DE=BD，∠B=∠AED=2∠C，
因为，∠AED=∠C+∠CDE，所以，∠C=∠CDE，所以，DE=CE。
于是，CE=BD。
AC=AE+CE=AB+BD。
则AE=AB，DE=BD，∠B=∠AED=2∠C，
因为，∠AED=∠C+∠CDE，所以，∠C=∠CDE，所以，DE=CE。
于是，CE=BD。
AC=AE+CE=AB+BD。
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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解：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，连接BE与DE
所以AB=AE，所以∠ABE=∠AEB
因为AD平分角A，
所以AD垂直平分BE，所以BD=DE
所以∠DBE=∠DEB
所以∠DBE+∠ABE=∠DEB+∠AEB
即∠AED=∠ABD=2∠C
所以∠EDC=∠AED-∠C=∠C
所以CE=DE=BD
所以AC=AE+CE=AB+BD
所以AB=AE，所以∠ABE=∠AEB
因为AD平分角A，
所以AD垂直平分BE，所以BD=DE
所以∠DBE=∠DEB
所以∠DBE+∠ABE=∠DEB+∠AEB
即∠AED=∠ABD=2∠C
所以∠EDC=∠AED-∠C=∠C
所以CE=DE=BD
所以AC=AE+CE=AB+BD
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证明：延长AB到E使AE=AC，连结DE，又∵∠CAD=∠EAD、且AD=AD，
∴△ADC≌△ADE，∴∠ACD=∠AED，
∴∠ABC=2∠ACD=2∠AED
∵∠ABC=∠AED+∠BDE
∴∠AED=∠BDE，BD=BE，
∴AC=AE=AB+BE=AB+BD，证毕
∴△ADC≌△ADE，∴∠ACD=∠AED，
∴∠ABC=2∠ACD=2∠AED
∵∠ABC=∠AED+∠BDE
∴∠AED=∠BDE，BD=BE，
∴AC=AE=AB+BE=AB+BD，证毕
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