Question

谁知道三元一次方程组的求解公式？？？？

二元一次方程组：ax+by=A
cx=dy=B
x=dA-bB/ad-bc y=aB-cA/ad-bc 谁知道三元一次方程组的求解公式怎么算？谢谢！

Answer 1

a1*x + b1*y + c1*z +d1 = 0
a2*x + b2*y + c2*z +d2 = 0
a3*x + b3*y + c3*z +d3 = 0
a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3 都是已知的

1。
如果d1,d2,d3为已知常量。
用克莱姆法则，其实就是把方程组转换为矩阵，然后求该矩阵的行列式的值来做。

--[a1 b1 c1]
A=[a2 b2 c2] det(A)=a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-(c1b2a3+b1a2c3+a1c2b3)
--[a3 b3 c3]

---[-d1 b1 c1]
A1=[-d2 b2 c2]
---[-d3 b2 c3]
--------------|d1 b1 c1|
det(A1)=(-1)×|d2 b2 c2|=-[d1b2c3+b1c2d3+c1d2b3-(c1b2d3+b1d2c3+d1c2b3)]
--------------|d3 b3 c3|
(用d?代替a?，再乘-1)
依此类推，det(A2),det(A3)
---[a1 -d1 c1]
A2=[a2 -d2 c2]
---[a3 -d3 c3]

---[a1 b1 -d1]
A3=[a2 b2 -d2]
---[a3 b2 -d3]
(1)
如果det(A)!=0,有唯一解。
x1=det(A1)/det(A)
x2=det(A2)/det(A)
x3=det(A3)/det(A)
(2)
如果det(A)=0,有多个解。

2。如果d1,d2,d3为未知，有多个解。

数学公式已给出，定义一下数组，就可写出程序。

Answer 2

一元三次方程一元三次方程是型如ax^3 bx^2 cx d 0的标准型其解法如下一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3 bx^2 cx d 0的标准型一元三次方程形式化为x^3 px q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3 px q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3) B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3) B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A B) 3(AB)^(1/3)(A^(1/3) B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3) B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A B) 3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3 px q=0作比较，可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A B)=q，化简得 （6）A B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2 by c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2 by c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a) ((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2) ((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3) B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) （－(q/2) ((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3) 式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了