Question

如图,已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为,底面边长为,Q是侧棱PA的中点,一条折线从A点出

已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为(根号三加1），底面边长为（根号2），Q是侧棱PA的中点，一条折线从A点出发，绕侧面一周到Q点，则这条折线长度的最小值为

Answer 1

如图

为三棱锥侧面展开图，AQ为直线时距离最短！

PQ=(√3+1)/2

AC=(√3+1)

∠APQ=3∠APB

cos∠APB=(AP^2+BP^2-AB^2)/(2AP*BP)=(6+4√3)/(4*(2+√3))=(2-√3)(3+2√3)/2=√3/2, 角度为30°

cos∠APQ=4cos^3α-3cosα =0  角度为90°

AQ=√(AP^2+PQ^2-2AP*PQ*cos∠APQ)=2√3+2

追问

答案为√15+√5/2

追答

AQ=√(AP^2+PQ^2-2AP*PQ*cos∠APQ)=
=√(AP^2+PQ^2)=(√15+√5)/2

三边只比恰为 1：2：√5

电脑上算数 总是算错！
前面的角度都是对的！