Question

我在计算10°的正弦值时，得到方程8x^3-6x＋1＝0，用方塔那法解得三个根，十分奇怪，都是如下形式：两个三

根号，根号下是复数，但不是纯虚数，而两个根号下的虚部前的系数恰好互为相反数，有种“共轭复根”的感觉，但决不是共轭复根，然后用卡西欧算的三个实根，也就是近似值，请问这是怎么一回事？为什么两个三次根号下复数之和居然是实数？而10°的正弦值的准确值居然不能以只有实数的形式表达，岂不怪哉？这是否和复变函数有关，又能否用泰勒展开式之类的方法解读？数学真的是上帝的语言吗？
若觉得这些问题过于弱智，请君勿笑，因为这是我初三研究的问题，现在毕业了还没想明白，恳请高手指点！
难道，数学真的是上帝的语言吗？
确定，一定，以及肯定没有算错，而我说的方塔那法就是卡尔丹公式，因此，可将问题简化：两个复数即使不互为共轭复数，相加之和也可以为零，这是为什么？

Answer 1

1.你解错了，卡丹公式你知道吧？他的结果根号下是实数，不是复数。你怎么出现“根号下是复数”，对卡丹公式理解不够
2.也就是任何三次方程，根号下都是是实数，不可能出现复数
3.你再解一下，就会发现问题，如果还没发现你自己的问题，继续问
4.用图像法求得三个近似解为：-0.94，0.17，0.77
sin10=0.17
5.你是几年级，卡尔丹公式，复变函数，泰勒展开式都是大学的内容？

追问

我把其中一个根写出来了，不过是画的。然后验算了，即设它为m，发现符合8m^3－6m＋1＝0
也就是说，我没算错，大家也可以验算一下。还有两个根太复杂，就不写了。我爸让我用矩阵算，说可以瞬秒，但具体的方法，他也说不清，求高手帮忙！我快读高一了，平时对数学比较感兴趣，研究了一点点而已，但总有疑问的说，……

追答

1..二次根号的根号下是不能出现负数的，它表示算术平方根，你的写法有错误(你的计算是对的）
2.两个三次根号下复数之和是实数,这是有可能的，并不奇怪，有很多
3..你对数学比较感兴趣，希望不断进取，有疑问是有成就的开始，望有所成就
4.10度的三角函数值如图，如果感兴趣，可以计算其他，并比较

Answer 2

lz，估计你解错了吧，这个方程的3个跟都是实数根，没有虚根。
这三个根的近似值如下：
X1=-0.939692620786
X2=0.0173648177677
X3=0.766044443119
其中X2即为sin10°
再不，你可以看看你推出这个方程的过程有什么细节错误没。
lz解这个方程可以试试用卡尔丹公式，毕竟这不是标准型的。

共轭复数的定义是：两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
我举个例子，a+bi和a-bi是互为共轭复数，所以它们的和为2a，当a=0时，它们的和就为0了。
如：5+4i和-5-4i就不是共轭复数，但它们的和为（5-5）+（4-4）i=0
所以我估计是你用这个卡尔丹公式时出了点错误。这个方程确实没有推错。

Answer 3

楼主很喜欢数学吧 这的确太难，太复杂，大学毕业生可能完全懂这些。
相信你用卡丹公式没出错，你给的那个三次根式分子两部分是共轭的，化简之后就可以看出来了。
10°的正弦值的确不能用实数的有限次复合来表示，原因就更复杂了，对于初三，我也不知道该怎么说，你才能明白。你这种方法通常不被用来计算正弦值，泰勒展开可以。
另外，角度的三角函数值的实数表达与正N边形的尺规作图还有联系，有兴趣可以搜搜。
至于数学是不是上帝的语言，你自己慢慢体会吧，这涉及每个人对它的领会程度。