Question

一道初二数学题，要详细的解答过程.......

从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个全等的等腰梯形（如图1），可以拼成一个平行四边形（如图2）
现有一平行四边形纸片ABCD（如图3）
已知：角A=45度，AB=3，AD=2，若将该纸片按图2的方式拼成四个全等的等腰梯形，然后按图1方式拼图，则得到的大正方形的面积是多少？

Answer 1

由图1方式得到的等腰梯形，其高h和上下底ab是存在特殊关系的。即a=b+2h。
由图2可得出，平行四边形的高H是2倍梯形高，即H=2h；另外平行四边形的底是梯形的上下底之和，即A=a+b。
由图3，平行四边形斜边长2，且底角为45度，则平行四边形高为√2。
根据以上情况，可得：
a+b=3，2h=a-b=√2。
解得 a=(3+√2)/2
则大正方形的面积为a²=(3+√2)²/4=11/4+(3√2)/2。