Question

请问n→∞，(1+1/n)^n的极限为什么为e

按道理此数列为递增数列，当n→∞，相当于（1+0）^∞，即1^∞，为什么不为1呢

Answer 1

(1+1/n)^n
= 1 + C(1,n)/n + C(2,n)/n^2 + C(3,n)/n^3 + .... + C(n,n)/n^n
= 2 + C(2,n)/n^2 + C(3,n)/n^3 + .... + C(n,n)/n^n ......注：C(1,n)/n=n/n=1

当n→∞，除第一项为2外，其它各项均为 ∞/∞ 不定式，其值各不相同，不可全视为 0 。

三个典型的不定式，0/0 零除以零，∞/∞ 无穷大除以无穷大，0*∞ 零乘以无穷大。它们的值要看具体情况，不能简单当作 0 ，1 ，或无穷大∞ 。

Answer 2

n→∞，(1+1/n)^n的极限为什么为e
高数书上有说啊

0^∞还不一定是0呢，无穷小跟无穷大的问题还是严格点好，不要想当然，其实也不好想当然啊

Answer 3

1/n 与n是同时变化的, 不能说先做了1+1/n再做(1+0)^n

Answer 4

haha you can't do that, the graph is a hyperbola, even if you make 1/n infinitely small, (1+1/n)^n will still have a rational answer