一个组合恒等式的证明 Σ(k=0,n)C(n1,k)C(n2,n-k)=C(n1+n2,n)
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从定义就可以直接证明相等。右式是从n1+n2个物体中取出n个物体的方法总数。我把这些物体分成n1和n2的两堆，那么我在n1个物体中取0个同时在n2个物体取n个的方法总数，加上n1个物体取1个，n2中取n-1个等等，
而C(n1,k)C(n2,n-k)正是在1号堆里取k个，2号堆取n-k个的方法总数，所以把k=0,1...n的可能都加起来就等于C(n1+n2,n)了
而C(n1,k)C(n2,n-k)正是在1号堆里取k个，2号堆取n-k个的方法总数，所以把k=0,1...n的可能都加起来就等于C(n1+n2,n)了
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