Question

问道我们老师原创的高一概率题，拜托了

数学考试中有12道选择题，一位同学做了4道题，剩下的全编，结果成绩发下来，题对了9道，请问这样的概率有多大？（每题有4个选项）

请务必体谅我的智商，尽量详细的写上过程
好的最多追加20分，拜托了....

Answer 1

12道题，会做4道，其余的都不会，求对9道的概率。
因为会做的一定会作对，所以那四道题作对的概率为100%，a*100%=a,所以这道题等价于：8道题，一道都不会，求作对5道的概率。

设作对一道题的概率为P，则8道题中作对五道题的概率是 ：
（C8 取 5 ）*（P的五次方）*（1-P）的三次方
　　我们已经知道，8道题中作对了5道题，但是可能做对了第13457五道题，也可以能做对了第24578五道题，一共有多少种可能呢？一共有C8取5种可能——这些可能都满足了”作对五道提“的要求，所以要乘以C8取5
　　那么，一共有C8取5种可能，每一种可能发生的概率又是多少呢？做对了5道，同时必然做错了三道。所以还要乘以（P的五次方）*（1-P）的三次方。
　　常见到学生问：为什么还要多乘（1－P）的三次方呢？（P的五次方）不是就已经保证了能作对五道题了吗？其实原因很简单，（P的五次方），它包含了作对5道、作对6道、作对7道和作对8道的可能——这显然是比要求的“作对五道的概率”要大得多了，所以必须加以限制，即乘以（1－P）的三次方。这样下来的概率，才是“作对五道题“的概率。

选择题是四个选项，蒙对一道题的概率是1/4；剩下的自己代就可以了
答案正如1L所说，是P=C(5,8)×(1/4)^5×(3/4)^3

Answer 2

每道题做对的概率是1/4，做错的概率是3/4，且每一道做对做错相互独立。由于做对了4道，余下做对的是在剩下的8道中做对了5道。则：
P=C(5,8)×(1/4)^5×(3/4)^3

追问

再次不好意思，那个3和5的平方？

追答

是的，是次方，指数上的。

追问

实在实在对不起，首先C后面的5.8是为什么？还有那次方？我确实确实在概率题上没见过次方的出现，请告诉我它的形成原因？
我承认我数学白痴.....

Answer 3

做了的4道题一定会对嘛？？
不一定吧，考过试的人都知道！！！
由于是你们老师出的，做了的4道题一定会对！！！！
对，就是这样的！！！！！

剩下8道题蒙对了5道
概率为P=C(8,5) *(1-1/4)^(8-5) * (1/4)^5
=398/(4^7)

追问

同学你的上半部分我完全看不懂
看来我语文貌似也不行了...
还有还有那次方5的形成原因，谢谢...

追答

从8个里面选出5个对的题的选法有C(8,5)种，是一个组合，5是上标，8是下标
这5个作对的概率是(1/4)^5——————理解：一个题做对的概率是1/4，两个同时对的概率是1/4*1/4 ……
而另外3个必须做错，做错的概率是(3/4)^3

Answer 4

孩子，，通过你对其他人的回复，不是我打击你，，你该好好看看书了。。

追问

我是看书来着,但数学又不是区区看就能看懂的........表示题不会做,不想做,就有了恶性循环,于是越来越差....

追答

没有你说的那么严重吧。。表示不要放弃就有希望。。