Question

平行四边形ABCD,∠BAD的平分线交直线BC于E,交直线DC于F,∠ABC=120°,FG//CE且FG=C

平行四边形ABCD，∠BAD的平分线交直线BC于E,交直线DC于F,∠ABC=120°，FG//CE且FG=CE,求∠BDG的度数(需自己画图）

Answer 1

∵ AB∥DF ∴∠EFC=∠BAF ,BC∥AD，∠FAD=∠FEC。又∵AF为∠BAD角平分线，
∠BAF=∠FAD，∴∠FAD=∠EFC =∠FEC=∠AEB， △ADC、△ECF和△ABE均为等腰三角形。AD=DF，EC=CF，AB=BE
连接EG和BG，因FG//CE且FG=CE 所以GECF为菱形。EG=CF=EC=GF。
由于∠ABC=120°，故∠BEG=120°，∠BCD=∠GFC=60°
设AB=b,AD=a， DB²=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab
在三角形DGF中，DG²=a²+（a-b）²-2a（a-b）cos60°=a²+b²-ab
在三角形BEG中，BG²=b²+（a-b）²-2b（a-b）cos120°=a²+b²-ab
所以三角形BDG为等边三角形，∠BDG=60°

Answer 2

ABCD，∠

Answer 3

算什么？G在哪？