Question

关于向量

设O是三角形ABC内一点，且满足向量AB+2向量OB+3向量OC=零向量，求三角形ABC和三角形AOC的面积之比

Answer 1

这题有一种经典方法:等式移项,将OB,OC向量作为平面基底,用OB,OC表示BA向量,画图
然后看图会发现1:三角形obc,aoc共用底边oc时高长度相同,面积均记为1
2:三角形aob,boc共用底边ob时高之比为3:1
所以总abc面积记为5,比值为5:1
就是这样的

Answer 2

AB 2OB 3OC=0
OB-OA 2OB 3OC=0
3(OB OC)=OA
取BC中点D 连接DA
显然O在AD上且OD:DA=1:6
所以三角形AOC:ODC=6:1
所以三角形AOC:ABC=6:14=3:7