Question

奥数题解

100枚棋子围成一个圆圈，按顺时针方向依次编号1-100，每隔1枚拿掉1枚，直到剩下1枚棋子，如果剩下的这枚棋子号码为74，那么取走的第1枚棋子号码是多少

Answer 1

11号，假设我们第一次拿的是1，则第一次拿间隔为2，第二次拿间隔为4，第三次为8，第四次为16，第五次32，到第五次时，100内只能剩下3个数，32，64，96，拿掉32，96，剩下64，与74相差10，也就是说我们一开始拿的1号要往后退10个，即11号棋子

Answer 2

2×2×2×2×2×2=64
如果从1开始拿，最后剩下的一个是64号
现在剩下的是74号，74-64=10
那么第一次取走的是：1+10=11号

Answer 3

若三个质数都是奇数
则相加是奇数
所以有一个质数是偶数
即=2
所以另两个之和=78
他们越接近，则乘积越大
最接近的是37+41=78
所以积最大是2*37*41=3034

Answer 4

假设取了一圈过来为一轮
假设第一个取掉的是编号1，剩下的全是取奇数的，则第一轮最后取到编号99，剩下50个
这时第二轮开始，由于第一轮最后取编号99，所以第二轮第一个取的是2，剩下取的是编号除以2得奇数的，第二轮最后取到编号98，剩下25个
第三轮开始，第二轮最后取走的是98，98后有编号100，所以第三轮第一个取的是4，然后取的全是被4整除后为奇数的，所以第三轮最后取走的是100,。而剩下12个。
第四轮开始，第三轮最后取走的是100，而在第三轮100后的是8，所以第四轮第一个取的是8后面的那位数，即是从16开始，然后取走的每一个都是被8整除后是偶数的。最后取走的是96。剩下6个。分别为8,24,40,56,72,88
第五轮开始，第四轮最后取走96,96后面是8，所以第五轮开始取的是编号8后面的那一位，即是24，所以第五轮取走编号24,56,88.所以剩下8,40,72
第六轮开始，第五轮最后取走的是88,88后面为8，所以第六轮第一个取的是8后面的40.然后，又到了下一轮。
第七轮，由于取走40后，40后有72，所以第七轮取走的是72后的那位，即8，所以最终剩下编号72.

由上面可得，第一个取走的是编号一时，最后剩下编号72，为了得编号74，由于74=72+2。
所以第一个取走的应该是1+2=3，即是第一个取走的是编号3

Answer 5

11号棋子