Question

如图，在梯形ABCD中，DE=3EC BC=3FC，四边形AECF的面积是14平方米。 求梯形ABCD的面积是　　　　平方米。

。

Answer 1

“DE=3EC， BC=3FC”这两个条件中，有一个需要改一改才能做。改为“BF=3FC”。
连接AC。
因为DE=3EC， BF=3FC，所以，
S三角形ADE/S三角形AEC=DE/EC=3，S三角形ABF/S三角形AFC=BF/FC=3，
即S三角形ADE=3S三角形AEC，S三角形ABF=3S三角形AFC，
所以，S三角形ADE+S三角形ABF=3（S三角形AEC+S三角形AFC）
=3S四边形AECF=3*14=42（平方米。
所以，梯形ABCD的面积=S三角形ADE+S三角形ABF+S四边形AECF=42+14=56（平方米）。
（如果改为DC=3EC，用同样的方法做）

Answer 2

如果此题条件是BF=3FC，就可以解了，但现在好像解不出来。如果按改过的条件，那么连接AC，因为边DE：EC=3：1，三角形AEC的面积是三角形ADC面积（记为S1）的1/4，同埋三角形ACF的面积是三角形ABC面积（记为S2）的1/4，1/4S1+1/4S2=14，所以S1+S2=56，就是梯形的面积。