Question

余式定理的解释

若多项式f(x)=x³+a²x²+x-3a整除x-2, ,则实数a=?是不是可以这样认为 f(x)=f(2)=x³+a²x²2+x-3a=0也就是说 如果整除 那么f(x 也就是能被整除的商式的里面的数字的加上负号)=余数(0)=多项式余式定理是不是这样的解释?如果余数不为零呢若多项式f(x)=x³+a²x²+x-3a除以x-2余式1, ,则实数a=?就可以认为f(2)=1=x³+a²x²+x-3a,求a的值?
好复杂啊 我都十几年前的东西了 忘记的差不多了!

Answer 1

1、因f(x)可以被(x－2)整除，则可以设f(x)=g(x)(x－2)，在这个式子中，以x=2代入，得：f(2)=0，这样就可以计算出a的值了。
2、若余式是1，则f(x)=g(x)(x－2)＋1，同样可以以x=2代入计算出a的值。

追问

我上推断是正确的?
:若多项式f(x)=x³+a²x²+x-3a整除x-2, ,则实数a=?是不是可以这样认为 f(x)=f(2)=x³+a²x²2+x-3a=0也就是说 如果整除 那么f(x 也就是能被整除的商式的里面的数字的加上负号)=余数(0)=多项式余式定理是不是这样的解释?如果余数不为零呢若多项式f(x)=x³+a²x²+x-3a除以x-2余式1, ,则实数a=?就可以认为f(2)=1=x³+a²x²+x-3a,求a的值?

追答

其实没必要去知道商是多少的，我这里的商就是g(x)，因可以被整除，则f(x)=g(x)(x－2)，代入x=2可以计算出a的值。

Answer 2

1、可以参考一般除法来考虑本问题，就比较简单。[x³+a²x²+x-3a]/[x-2]=x²+(a²+2)x+(2a²+3),余数为4a²-3a+6。由于需要整除，所以4a²-3a+6=0恒成立，实数范围内无解。
2、如果用余式定理，f（2）=8+4a²+2-3a=4a²-3a+10=0；
3、如果余数不为0，现假定为m；则f（x）-m可以被x-2整除；可以将f（x）-m命名为新函数h(x)，那么h（2）=0成立，可以求a的值。你的理解基本正确。
其他参考http://baike.baidu.com/view/1106893.htm

追问

写错了,应该是若多项式f(x)=x³+a²x²+x-3a整除x-1, ,则实数a=?

追答

f（1）=1+a2+1-3a=0，（a-1）（a-2)=0；所以a=1或2。.