Question

用配方法解下列一元二次方程

2X²+7X-4=0
3x²-4=4x
用配方法证明:无论x为何值时,12x-3x²-13=0的值恒小于0

Answer 1

1、2X²+7X=4，X²+7X/2=2，X²+7X/2+49/16=2+49/16，（X+7/4）²=81/16，
X+7/4=9/4，-9/4，X1=1/2，X2=-4。
2、3x²-4x=4，x²-4x/3=4/3，x²-4x/3+4/9=4/3+4/9，（x-2/3）²=16/9
x-2/3=4/3，-4/3，x1=2，x2=-2/3。
3、12x-3x²-13=-3（x²-4x）-13=-3[（x²-4x+4）-4]-13=-3（x-2）²-1
所以，无论x为何值，12x-3x²-13的值恒小于0。

Answer 2

12x-3x^2-13=3(4x-x^2-4)-1=-3(x^2-4x+4)-1=-3(x-2)^2-1
因为一个数平方大于等于零，乘以一个负数就是小于等于零，加上一个负数，所以恒小于零