在△ABC中，∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线。试证明：AC=AB+BD
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在AC上取一点E，使AE＝AB。
由AD＝AD，∠EAD＝∠BAD，AE＝AB，得：△ADE≌△ADB，∴DE＝BD，∠AED＝∠B。
由三角形外角定理，有：∠AED＝∠C＋∠CDE，结合证得的∠AED＝∠B，得：
∠B＝∠C＋∠CDE，而∠B＝2∠C，∴∠C＝∠CDE，∴CE＝DE，结合证得的DE＝BD，得：
CE＝BD，显然有：AC＝AE＋CE，∴AC＝AE＋BD，结合作出的AE＝AB，得：AC＝AB＋BD。
由AD＝AD，∠EAD＝∠BAD，AE＝AB，得：△ADE≌△ADB，∴DE＝BD，∠AED＝∠B。
由三角形外角定理，有：∠AED＝∠C＋∠CDE，结合证得的∠AED＝∠B，得：
∠B＝∠C＋∠CDE，而∠B＝2∠C，∴∠C＝∠CDE，∴CE＝DE，结合证得的DE＝BD，得：
CE＝BD，显然有：AC＝AE＋CE，∴AC＝AE＋BD，结合作出的AE＝AB，得：AC＝AB＋BD。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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