Question

某百货大楼一、二楼间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对梯v的速度沿梯从一楼跑到二楼，数得

某百货大楼一、二楼间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对梯v的速度沿梯从一楼跑到二楼，数得梯子的级数有75级，到二楼后，他又反过来以相对于梯3v的速度向下跑，跑到一楼，数得梯子有150级，那么，该自动扶梯实际有多少级？
帮忙解一下，谢谢

Answer 1

设梯速为x，梯长为L
上梯速度为v+x，下梯为3v-x
上梯时间t=75/v,下梯时间T=150/3v
L=（v+x）×t=（3v-x）×T
所以x=0.6v带入上式可得L=120

Answer 2

解设自动扶梯的长度为L 恒定速度为x
根据题意可知上楼梯的速度为x＋x＋v＝2x﹢v 下楼梯的速度为x＋3v－x＝3v
则方程有1、L＝﹙2x＋v﹚×75
2、L ＝3v×150
方程1整体乘以6可得方程3、6L＝900x＋450v
方程1减去方程3得5L=900x
L=180
即在L长的自动扶梯有180阶

Answer 3

150级

Answer 4

125