Question

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)求f(x)

1.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)求f(x)
2定义在R上的函数f(x) f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0求f(2008)
3已知f(x)定义在R上不恒为0的函数，且对任意的ab都有f(ab)=af(b)+bf(a)
求f(0)f(1)
判断并证明f(x)的奇偶性

速求解！！！

Answer 1

第一题：没法做！有n多种解。
第二题：f(x)是一个周期函数，最小正周期为4，当x=2时，2f(0)=0，所以 f(0)=0。所以f(2008)=f(0+4×502) = f(0)=0
第三题：令a=b=1,则f(1)=2f(1)，解得f(1)=0 ；令a=b=-1,0=f(1)=f[(-1)×(-1)]=-2f(-1)，解得f(-1)=0
f(0)=f(0×0)=0×f(0)+0×f(0)=0
因为f(x)定义域为R，关于原点对称，且f(-x)=xf(-1) -f(x)= -f(x)，所以f(x)是奇函数。

Answer 2

第一题求的肯定不是f（x）
第二题是0，x=2为对称轴，周期是4，而令x=2，2f（0）=0，故0
第三题令a=b=0，f（0）=0
令a=b=1，f（1）=2f（1），f（1）=0
奇函数，易知f（-1）=0，
然後令a=x，b=-1，此时得到结论

Answer 3

fhghggjngbnjhnvvb