Question

三角函数的化简！要详细过程！加分！谢谢

题目如图

1.（1+tan²α）cos²α

2.sin50°（1+√3tan10°）

Answer 1

你这个题是sinα+cosα/sinα-cosα 还是(sinα+cosα)/(sinα-cosα)
不过这种题的思路都是一样的
就是从 tanα=2出发,因为我们对tanα并不熟悉,所以将tanα=2变成
sinα=2*cosα
这种就转化成我们熟悉的 sinα,cosα 这个方法叫切割化弦
然后再代入原式
如果是sinα+cosα/sinα-cosα=2*cosα+1/2-cosα=cosα+1/2

如果是(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=(3*cosα)/(cosα)=3

将 "切" 都化成 "弦" ,牢记这条原则并灵活运用,那么以后遇到复杂的题目就不然产生无从下手的无力感.
7月I6

Answer 2

1、（1+tan²α）cos²α=cos²α+tan²α*cos²α=cos²α+sin²α=1
2、sin50°（1+√3tan10°）=sin50°（1+√3sin10°/cos10°）
=2sin50°（1/2*cos10°+√3/2*sin10°）/cos10°
=2sin50°*sin40°/cos10°
=2sin50°*cos50°/cos10°=sin100°/cos10°=cos10°/cos10°=1

熟记三角函数变换公式。

Answer 3

1.
（1+tan²α）cos²α
= (1 + sin²α/cos²α) cos²α
= {(cos²α + sin²α)/cos²α} cos²α
= {1/cos²α} cos²α
= 1

2.
sin50°（1+√3tan10°）
=sin50°（1 + tan60°tan10°）
=sin50°{1 + sin60°sin10°/ (cos60°cos10°)}
=sin50°（cos60°cos10° + sin60°sin10°）/( cos60°cos10°)
=sin50°cos(60°- 10°)/ (cos60°cos10°)
=sin50°cos50°/ (cos60°cos10°)
=sin100°/ (2cos60°cos10°)
=sin(180°- 80°) / (2cos60°cos10°)
=sin80° / (2cos60°cos10°)
= 1 / (2cos60°)
= 1/ (2 * 1/2)
= 1