Question

数学向量

数学向量 -------------------有一个定理是这样的：对于任意一个三角形，被角平分线分成两半后，有“左比左=右比右” 能证明给我？
这个定理能直接用在解答题？

Answer 1

题目：△ABC中，角平分线AD平分∠A，交BC于D，求证AB/BD=AC/CD
证明：过点C作CE//AB，交AD延长线于点E
因为△ABC中，角平分线AD平分∠A
所以∠BAD=∠CAD
因为CE//AB
所以△ABD相似于△ECD，∠BAD=∠CEA
所以AB/BD=CE/CD……(1)
因为∠BAD=∠CAD,∠BAD=∠CEA
所以∠CAD=∠CEA
所以CA=CE……(2)
(2)代入(1)得
AB/BD=CA/CD
即左比左=右比右

希望对你有帮助，不懂你还可以追问，或直接向我求助。

Answer 2

三角形ABC，AD为角BAC角平分线，由三角形正弦定理知sinBAD/BD=sinBDA/AB,
即AB/BD=sinBDA/sinBAD,
同理可得AC/DC=sinADC/sinDAC,
因为∠BAD=∠DAC,∠BDA=π—∠ADC
所以sinBAD=sinDAC,sinBDA=sin(π-∠ADC)=sinADC
所以AC/DC=AB/BD,
得证。