Question

两道初中数学

有解题方法，最好有过程

Answer 1

1. 令t=1/a u=b^2
代入原式
t^2+t-1=0 ①
u^2+u-1=0 ②
①-②得：
t^2+t-u^2-u=0
(t-u)(t+u)=0
1/a≠b^2 t≠u
t+u=0
(ab^2+1)/a=b^2+1/a=u+t=0

2. 根据题意，此函数与x轴肯定有交点
当此函数为一次函数时，
则 m=0
函数式为 y=-3x+1 当y=0时 x=1/3
此函数与x轴交点在原点的右边
当此函数为二次函数时，m≠0
则y=0时肯定有解，且较大值一定大于0
当m>0时
(-(m-3)+√((m-3)^2-4m))/2m>0
(m-3)^2-4m≥0 m≥9 或 m≤1 且m≠0
0<m≤1
当m<0时
(-(m-3)-√((m-3)^2-4m))/2m>0
(m-3)^2-4m≥0 m≥9 或 m≤1 且m≠0
m<0
综上所述 m≤1

Answer 2

1.解：由已知1/a,b^2是方程x^2+x-1=0的两个不等根。
所以，1/a+b^2=-1
所以(ab^2+1)/a=-1
2.解：①当m=0，此函数为一次函数 y=-3x+1 当y=0时 x=1/3
此函数与x轴交点在原点的右边
②当m≠0，此函数为二次函数时
(m-3)^2-4m≥0 m≥9 或 m≤1 且m≠0
当x1与x2同号时，x1,x2都大于0，
1/m>0,-(m-3)/m>0,所以0<m<3
所以0<m≤1
③当x1与x2异号时，x1x2<, 1/m<0,所以m<0
由① ② ③可知m的取值范围是m≤1

Answer 3

1. 令t=1/a u=b^2
代入原式
t^2+t-1=0 ①
u^2+u-1=0 ②
①-②得：
t^2+t-u^2-u=0
(t-u)(t+u)=0
1/a≠b^2 t≠u
t+u=0
(ab^2+1)/a=b^2+1/a=u+t=0

2. 根据题意，此函数与x轴肯定有交点
当此函数为一次函数时，
则 m=0
函数式为 y=-3x+1 当y=0时 x=1/3
此函数与x轴交点在原点的右边
当此函数为二次函数时，m≠0
则y=0时肯定有解，且较大值一定大于0
当m>0时
(-(m-3)+√((m-3)^2-4m))/2m>0
(m-3)^2-4m≥0 m≥9 或 m≤1 且m≠0
0<m≤1
当m<0时
(-(m-3)-√((m-3)^2-4m))/2m>0
(m-3)^2-4m≥0 m≥9 或 m≤1 且m≠0
m<0
综上所述 m≤1

Answer 4

1.解：由已知1/a,b^2是方程x^2+x-1=0的两个不等根。
所以，1/a+b^2=-1
所以(ab^2+1)/a=-1

Answer 5

1、由一元二次方程的解有1/a=1/2*（-1-5^（1/2）)或1/a=1/2*（-1+5^（1/2）)
b^2=1/2*（-1-5^（1/2）)或b^2=1/2*（-1+5^（1/2）)
又因为1/a不等于b^2，所以
（a*b^2+1)/a=b^2+1/a=1/2*（-1-5^（1/2）)+1/2*（-1+5^（1/2）)=-1
2、当m=0，则函数为y=1-3x，与x轴的交点为（1/3,0）在原点右侧。