Question

问一道初二数学题 虽是填空题，但请各位高手将解答过程写写，谢谢了！

已知锐角△ABC的三条高AD、BE、CF相交于一点H，且CH=AB，则∠AHE的度数是____，∠DFH的度数是____。

请高手们详细解答，O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

提示：
先证明三角形CDH与三角形ADB全等
则有BD＝BH
所以∠BHD＝∠DBH＝45度
所以∠AHE＝45度
再由B、D、H、E四点共圆得∠DFH＝∠DBH＝45度
（如果没有学过四点共圆，则要用相似，比较麻烦）
由△AFH∽△CDH得
AH/CH＝FH/DH，从而AH/FH＝CH/DH
再由∠AHC＝∠FHD就能得到
△ACH与△FDH相似
所以∠DFH＝∠CAH

供参考！JSWYC

Answer 2

可先证△ABD与△CHD全等，从而CD=AD，所以△ACD是等腰直角三角形，得∠HAE=45度，又BE是高，可得∠AHE的度数是45度；可证△AFH与△CDH相似，从而证△ACH与△FDH相似，从而∠DFH=∠CAH=45度。