Question

高一数学三角函数问题求解答 满意可高分悬赏。

已知函数f(x)=sin²ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2)(ω＞0)的最小正周期为π。
1，求ω的值
2，求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围

Answer 1

f(x)=sin²ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2)(ω＞0)
=（1-cos2ωx） +√3sinωxcosωx
=（1-cos2ωx）/2+(√3sin2ωx)/2
=sin(2ωx-π/6）+1/2
因为T=2π/2ω
所以 ω =1
x属于[0,2π/3]
所以 2x属于[0,4π/3]
所以2x-π/6属于[-π/6,7π/6]
所以sin(2ωx-π/6）属于[-1/2,1];
f(x)=sin(2x-π/6）+1/2属于[0,3/2]
这样的题就是这样的套路的，不难 就是要吧每个范围一步步搞清楚，希望对你有帮助哦！！！

Answer 2

f(x)=sin^2ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2)
=sin^2ωx+√3sinωxcosωx
=1-cos^2wx+√3/2*sin2wx
=1-(cos2wx+1)/2+√3/2*sin2wx
=1/2+(√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx)
=1/2+sin(2wx-π/6)

1)
最小正周期=2π/2w=π
w=1

2)
在区间[0,2π/3]上
2x-π/6=π/2,x=π/3时，f(x)有最大值=1/2+1=3/2
x=0时，f(x)有最小值=1/2-1/2=0
函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围 :[0,3/2]

Answer 3

看图

Answer 4

1、∵T=π T=2π/2ω ω＞0 ∴ω=1
2、f(x)=1/2-1/2cos2ωx+√3sinωxcosωx=1/2-1/2cos2ωx+√3/2sin2ωx=1/2+sin（2ωx-π/6）
∴f(x)=sin（2x-π/6）+1/2
x∈[0,2π/3] ∴2x-π/6 ∈[-π/6,7π/6] ∴sin（x-π/6）∈[-1/2,1] ∴f(x)∈[0,3/2]