Question

【高中数学问题】一条三角函数题，求具体分析！急！！绝对高分悬赏！！！

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a-²(b-c)²=(2-√3)bc,sinAsinB=cos²C/2,BC边上中线AM的长为√7.
(1)求角A和角B的大小；
(2)求△ABC的面积.

Answer 1

Answer 2

(1) a²-(b-c)²=(2-√3)bc
a²-(b²+c²-2bc)=(2-√3)bc
a²=b²+c²-√3bc=b²+c²-2bccosA
cosA=√3/2
A=π/6
sinA=sinπ/6=1/2
sinAsinB=cos²C/2
cos²C=1/2(cosC+1)
=1/2(-cos(A+B)+1)
=-1/2cosAcosB+1/2sinAsinB+1/2
=-1/2√3/2cosB+1/2*1/2sinB+1/2
=-√3/4cosB+1/4sinB+1/2
sinAsinB=-√3/4cosB+1/4sinB+1/2
(1/2-1/4)sinB=-√3/4cosB+1/2
1/4√(1-cos²B)=-√3/4cosB+1/2
1-cos²B=(2-√3cosB)²=4+3cos²B-4√3cosB
4cos²B-4√3cosB+3=0
(2cosB-√3)²=0
2cosB-√3=0
cosB=√3/2
B=π/6
(2) C=π-A-B=2π/3
c/sinC=a/sinA
c=a/(1/2)*√3/2=√3a
AM²=(a/2)²+c²-2*a/2*c*cosB
(√7)²=a²/4+(√3a)²-a*√3a*√3/2
7=a²+3a²-3/2a²
5a²/2=7
a=√70/5
c=√210/5
S=1/2acsinB
=1/2*√70/5*√210/5*1/2
=7√3/10

Answer 3

（1）由a^2-(b-c)^2=(2-根号3)bc
打开平方得 a^2-（b^2+c^2)=-根号3倍bc
由余弦定理得cosA=（根号3）/2
所以A=60度
sinAsinB=cos^2 C/2
二倍角公式化得 sinAsinB=（cosC-1）/2 且B+C=三分之二派
带入求得A=B=C=60度
（2）am=根号7
所以bc边上高=根号7
bc=3分之2倍根号21
S=1/2×（3分之2倍根号21）×根号7=3分之7倍根号3