Question

如图，已知，△ABC和△BDE都是等边三角形。

(1)求证:AD=CE
(2)当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系
eee

Answer 1

（1）AB=AC，∠ABC=∠CBE=60°，BD=BE.
∴△ABD全等于△CBE（SAS）
∴AD=CE
（2）∠ACB=60°，AC垂直CE
∴∠BCE=30°
∠BDE= 60°
∴∠CDE=120°
∴∠CED=30°（三角形内角和180°）
∴∠BEC=30°+60°=90°
AB=BC
∴AB:BE=BC：BE=2:1(直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

Answer 2

如图，因为ABC是等边三角形，所以AB=BC且角ACB=60°，又因为AC垂直CB，所以角DCE=30°，因为BDE是等边三角形，所以角BDE=60°，所以角EDC=120°；由角DCE=30°，角EDC=120°可知CDE为等腰三角形，所以DC=DE，又因为BD=DE=BE，所以BE=DC=1/2BC=1/2CE。
而(1)因为BD=DC，ABC为等边三角形，所以AD为ABC的中垂线，AD=1.414DC；又因为CDE为等腰三角形且角DCE为30°，易得CE=1.414DC=AD（自己组织下语言哈，根号2倍不好写。。。）

Answer 3

由△ABC和△BDE都是等边三角形可知:
AB=CB,∠ABD=∠CBE,BD=BE
∴⊿ABD≌⊿CBE
∴AD=CE
由AC⊥CE及△ABC和△BDE都是等边三角形可知
∠ACE=90，∠ACD=60，∠BDE=60,∠BED=60,∠DBE=60
∴∠DCE=∠DEC=30,∠BEC=90
即BE⊥EC,∠DBE=60,∠DBE=60,∠DEC=30
∴BC=2BE,又AB=BC
∴AB=2BE

Answer 4

画一条和BE平行以D点为头的辅助线，因为BE和AC平行，画出来后你慢慢酝酿酝酿，

Answer 5

因为△BDE是等边三角形
所以BD=DE
有因为△ABC是等边三角形
所以AB=BC
因为角ABE+角EBC＝60
角EBC+角CBD＝60
所以角ABE=角CBD
所以△ABE全等△CBD
所以AE=CD
所以CD+BD=DE+AE=AD
DA-DB=DC