Question

如图，AB=AD，BC=DE,∠1=∠2，求证：（1）AC=AE（2）∠CAE=∠CDE

Answer 1

证明：由∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1,∠1=∠2得：
∠ADE=∠B
∵ AB=AD,BC=DE
∴ 由边角边定理得：△ABC≌△ADE
∴ AC=AE 且 ∠BAC=∠DAE
即∠1+∠DAC=∠DAC+∠CAE
∴∠1=∠CAE
∵∠1=∠2
∴∠CAE=∠CDE

Answer 2

证明： 因为：∠ADC=∠2+∠B=∠1+∠ADE
∠1=∠2
所以： ∠ADE=∠B
又因为：AB=AD；BC=DE
故 △BCA≌△DEA
所以： AC=AE
因为：△BCA≌△DEA
所以：∠BAC =∠DAE
又因为：∠BAC=∠2+∠DAC=∠CAE+∠DAC
所以： ∠CAE=∠2=∠1=∠CDE

Answer 3

证明：
（1）
∵∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
又∵∠1=∠2
∴∠B=∠ADE
∵AB=AD，BC=DE
∴△ABC≌△ADE
∴AC=AE
（2）
∵△ABC≌△ADE
∴∠DAE=∠B
∵AB=AD
∴∠∠B=∠ADB
∴∠ADB=∠DAE
∴AE∥BC
∴∠2=∠E,∠C=∠CAE
∵∠C=∠E
∴∠2=∠CAE

Answer 4

好意思拿出来啊？