Question

若a+b+c=6，a²+b²+c²=14，a³+b³+c³=36,试求1/a+1/b+1/c的值

Answer 1

（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=36 算出ab+ac+bc=11
（a+b+c）³=a³+b³+c³+3(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b)+6(abc)=3(a³+b³+c³)+3(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b)+6(abc)-2（a³+b³+c³）=（3a³+3a²b+3a²c）+（3b³+3b²a+3b²c）+（3c³+3c²a+3c²b）+6(abc)-2（a³+b³+c³）=3a²（a+b+c）+3b²（a+b+c）+3c²（a+b+c）+6(abc)-2（a³+b³+c³）=3（a+b+c)(a²+b²+c²）+6(abc)-2(a³+b³+c³）=3×6×14-2×36+6（abc）=6³=216 算出acb=6
通分：1/a+1/b+1/c=(ab+ac+bc)/abc=11/6
做题很辛苦的，没分就算了，采纳采纳，给个好评吧！！！

Answer 2

最简单的方法是特值法，一观察变可以猜到abc可以分别是123，所以1/a+1/b+1/c的值是11/6 .分给“的身份地位 ”吧，算这个也费尽。

Answer 3

a.b,c的值为1 2 3 所以结果等于11/6

Answer 4

三个等式解的a=1 b=2 c=3
所以答案是6分之11

Answer 5

a=1b=2c=3.所以答案是六分之十一