Question

已知a+b+c=3,a³+b³+c³=3，求a²+b²+c²的值？

Answer 1

(a+b+c)³ = 27
a³+3a²(b+c)+3a(b+c)² + (b+c)³ = 27
a³+3a²(b+c)+3a(b²+2bc+c²)+(b³+3b²c+3bc²+c³) = 27
(a³+b³+c³) + 3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b)+6abc = 27
3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b)+6abc = 27 - (a³+b³+c³) = 24
a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) + 2abc = 8
a²(a+b+c -a)+b²(a+b+c - b) + c²(a+b+c - c) + 2abc = 8
(a²+b²+c²)(a+b+c) + 2abc - a³ - b³ - c³ = 8
3(a²+b²+c²) + 2abc - (a³+ b³ + c³) = 8
3(a²+b²+c²) + 2abc = 8 + (a³+b³+c³) = 11
所以：
a²+b²+c² = (11-2abc)/3

Answer 2

且不论3次方程，2个方程解不出3个未知数！这不是非负数之和等于0的问题
a²+b²+c²=t，ab+bc+ac=[(a+b+c)²-(a²+b²+c²)]/2=(9-t)/2
abc={a³+b³+c³-(a+b+c)[(a²+b²+c²)-(ab+bc+ac)]}/3=1-[t-(9-t)/2]=(11-3t)/2
a,b,c 为方程 x^3-3x^2+[(9-t)/2]*x-(11-3t)/2=0 即 2x^3-6x^2+(9-t)*x-(11-3t)=0 三根……