Question

数列{an}的前n项和Sn＝n²＋n

1,求an 2.令bn＝2 an证明{bn}为等比数列、并求其前n项的和Tn

Answer 1

1.
Sn=n^2+n
a1=S1=1^2+1=2
当n≥2时an=Sn-S(n-1)=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n

发现a1=2也符合通项
所以an=2n

2.
bn=2^an
因为b(n+1)/bn=2^a(n+1)/2^an=2^[a(n+1)-an]=2^2=4
所以数列{bn}是等比数列，公比是q=4

所以Tn=b1*(1-q^n)/(1-q)=2^2*(1-4^n)/(1-4)=4(4^n-1)/3

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

1.已知数列{an}的前n项和Sn＝n²＋n
an=Sn-S(n-1)=2n

2.令bn＝2^an
则bn=2^(2n)=4^n
所以
{bn}为等比数列，公比为4
bn前n项的和
Tn=(4)(1-4^n)/(1-4)
=(4/3)(4^n-1)