Question

关于高一数学中的子集问题

{a1,a2......aN}的所有子集个数为：2N.这句话是什么意思？
需要有推导~

Answer 1

这涉及到排列组合问题
集合{a1,a2......aN}中有n个元素
每一个元素均有2种选择，可以是子集的元素，也可以不是子集的元素

那么子集的个数即是有2^n个

其中n个元素都不是子集的元素时，子集为空集
当n个元素都是子集的元素时，该子集即是{a1,a2......aN}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

这个需要用到排列组合的知识
http://baike.baidu.com/view/738955.htm 排列组合的相关知识

对于这个集合 他的子集中元素个数可以使0,1,2,3,4,5.。。。N个
子集有0个元素 就是空集 取出的可能性有1种 即C（N，0）（组合的概念 下同 N为下标 0为上标）
子集有1个元素 可能性有N种 即C（N，1）（N为下标 1为上标）
子集有2个元素 可能性有N*（N-1）/2 即C（N，2）(N为下标 1为上标）
....
依次类推
最后得到 所有子集个数为C（N，0）+C（N，1）+。。。+C（N，N）
根据二项式定理C（N，0）+C（N，1）+。。。+C（N，N）=2^N
所以原集合子集个数为2^N

关于二项式定理：取y=(1+x)^n
y=C(n,0)+C(n,1)x+C(n,0)x^2+....+C(n,i)x^i+...+C(n,0)x^n
取x=1
y=C(n,0)+C(n,1)+....+C(n,n)=2^n

Answer 3

是2的N次方。

追问

谢谢~我知道是2的N次方，但是这样的规律是这样推导出来的？

追答

根据二项式定理，Cn0+Cn1+...+Cnn=2^N，这里Cnn表示从n个元素中取n个元素有多少种取法。再看这道题，集合中共有N个元素，那么它的所有子集有一个不取、只取一个、...只取N个这些种情况，其中每种情况都对应上式的一项，所以所有子集的个数是2＾N个。

追问

对不起，我是新高一的，提前复习，有点看不懂，能再简化点吗？

追答

这已经说的够简单了。如果你没学过二项式定理，那就只好先强行记住这个结论，等你学过之后自然就明白了。

Answer 4

按个数来的
没有：空集---1个
1个：N个
2个：N(N-1)/2
3个：N(N-1)(N-2)/6
。。。
N个：1个
于是总个数就是求和=2^N ,这是一个公式，学了概率组合就会了