Question

积分求教！

对e^-[(x-a/2)^2]在负无穷到正无穷区间上进行积分应该怎么算。我不要结果，要思路或过程！先谢谢了！
答案是根号π

Answer 1

是根号pai吗？是再给你过程

追问

对！

追答

过程太麻烦，我真是懒得写了，呵呵
化为极坐标，
I=∫∫D e^-(x2+y2)dxdy ,D是全平面．I=∫[0,2л] dθ∫[0,+∞]e^-r^2 r dr=л
I=[ ∫[-∞,+∞]e^-x^2dx ]^2=л，所以里面的就等于根号л

Answer 2

很恶心的积分，这个积分e^-[(x-a/2)^2]没有不定积分得代数解析式
但是因为是在负无穷到正无穷区间的定积分可以算出具体值
一、用夹逼法化二重积分计算
二、令x=ut化含参积分解
我个人推荐化含参积分，因为简单明了