Question

袋中有黑球和白球共7个球，已知从中任取2个球都是白球的概率为7分之1.

现有甲、乙两人从袋中轮流摸球（甲先），每次摸出1个球且不放回，直到摸出白球为止. （1）求袋中原有白球的个数；（2）求摸球2次而终止的概率；（3）求甲摸到白球而终止的概率

Answer 1

1：袋中有2个白球
2:2/7
3:1/14

Answer 2

假设袋中有x个白球。

取两球均白的概率：(x/7)((x-1)/6) = x(x-1)/42 = 1/7
x = 3

摸球两次概率(第一球黑，第二球白概率)：(4/7)(3/6) = 2/7

甲摸到白球概率（白，黑黑白，黑黑黑黑白三种情况）：3/7 + (4/7)(3/6)(3/5) + (4/7)(3/6)(2/5)(1/4) = 3/7 + 6/35 + 1/35 = 22/35