Question

如图,在四边形ABDC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,AD=BD,求证:CD⊥AC

Answer 1

证明：过D作DM⊥AB，垂足为M,
因为AD=BD,
所以AM=BM=AB/2(三线合一)，
因为AB=2AC,
所以AC=AM,
因为AD平分∠BAC，
所以∠1=∠2，
在△ADC和△ADM中,
AC=AM,
∠2=∠1,
AD为公共边，
所以△ADC≌△ADM,
所以∠ACD=∠ADM=90,
即:CD⊥AC

追问

能不能不用那个三线合一，我才刚刚上初二啊。

追答

可以
证明：过D作DM⊥AB，垂足为M,
所以∠AMD=∠BMD=90°
又因为AD=BD,DM是公共边
所以△ADM≌△BDM(HL)
所以AM=BM
因为AB=2AC,
所以AC=AM,
因为AD平分∠BAC，
所以∠1=∠2，
在△ADC和△ADM中,
AC=AM,
∠2=∠1,
AD为公共边，
所以△ADC≌△ADM,
所以∠ACD=∠ADM=90,
即:CD⊥AC