Question

在四边形ABDC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,CD⊥AC于点C.求证AD=BD

Answer 1

做辅助线DE垂直AB交AB于E。 因为 角AED与ACD为直角 由HL定理可得：RT三角形AED全等于ACD 所以AE=AC 所以BE=AE 又因为DE垂直于AB 又HL定理可得:RT三角形AED全等于RT三角形BED 所以AD=BD 构造全等三角形
做AB的垂线或者中线均可

Answer 2

做辅助线DE垂直AB交AB于E。 因为 角AED与ACD为直角 由HL定理可得：RT三角形AED全等于ACD 所以AE=AC 所以BE=AE 又因为DE垂直于AB 又HL定理可得:RT三角形AED全等于RT三角形BED 所以AD=BD

Answer 3

做辅助线DE垂直AB交AB于E
∵∠AED=∠ACD=90°
RT△AED全等于RT△ACD（HL）
∴AE=AC
∴BE=AE
又∵DE⊥AB
RT△ED全等于RT△BED（HL）
∴AD=BD

Answer 4

构造全等三角形
做AB的垂线或者中线均可。