Question

在四边形ABDC中，AB=AC，∠BDC=90°，∠ABD=∠ACD，BD⊥AE,垂足为E求证AE=DE

在四边形ABDC中，AB=AC，∠BDC=90°，∠ABD=∠ACD，BD⊥AE,垂足为E求证AE=DE

Answer 1

证明：

作AF⊥DC交DC延长线于F

∵∠BDC=90°，BD⊥AE

∴四边形AEDF是矩形（有3个角是直角的四边形是矩形）

∵∠ABD=∠ACD

∴∠ABE=∠ACF（等角的外角相等）

又∵∠AEB=∠AFC=90°，AB=AC

∴△AEB≌△AFC（AAS）

∴AE=AF

∴四边形ABCD是正方形（邻边相等的矩形是正方形）

∴AE=DE