Question

当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx^2-4x+4=0与x^2-4mx+4m^2-5=0的根都是整数

Answer 1

由第二个方程可得(x-2m)^2-5=0
(x-2m)^2=5
x1=√5+2m;x2=2m-√5
即当m为整数时，方程的根不为整数。所以m无解
或者：由第二个方程可得△=20（在整数系方程中，判别式不为整数的平方，则方程无整数根）
所以无论m 取何值，方程无整数根

Answer 2

解：∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解
∴△≥0
mx2-4x+4=0，∴△=16-16m≥0，即m≤1；
x2-4mx+4m2-4m-5=0，
△=16m2-16m2+16m+20≥0，
∴4m+5≥0，m≥-；
∴-≤m≤1，而m是整数，
所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一个为x2+4x-4=0，另一个为x2+4x+3=0，冲突，故舍去），
当m=1时，mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；
x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0，方程的解是x1=5，x2=-1；
当m=0时，mx2-4x+4=0时，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去．
故m=1．